Leopold Jansa werd geboren op 23 maart 1795 in Ústí nad Orlicí, in de Habsburgse monarchie (het huidige Tsjechië). Als kind kreeg hij vioolles in zijn geboorteplaats. Hij voltooide zijn opleiding in Brno en kwam in 1817 naar Wenen om rechten te studeren. Al snel begon hij echter compositielessen te volgen bij Jan Václav Voříšek en Emanuel Förster. Jansa was in 1823 lid van het orkest van Braunschweig en trad in 1824 toe tot het Weense Hoforkest. In 1834 werd hij muziekdirecteur en professor aan de Universiteit van Wenen. Van 1834 tot 1850 speelde hij in verschillende strijkkwartetten. Hij nam de plaats in van Ignaz Schuppanzigh, samen met Karl Holz (tweede viool) en Joseph Linke (cello) van het Schuppanzigh Kwartet, en voegde Karl Traugott Queisser (altviool) toe. Van 1845 tot 1848 dirigeerde hij kwartetavonden in de zaal van de Gesellschaft der Musikfreunde. In 1847-1848 doceerde hij viool aan het Conservatorium van Wenen. Jansa componeerde kamermuziek en vioolwerken.
