Connesson studeerde piano, muziektheorie, muziekgeschiedenis en koordirectie aan het Conservatoire National de Région de Boulogne-Billancourt en compositie bij Marcel Landowski gedurende zes jaar vanaf 1989. Aan het Conservatoire National de Région de Paris studeerde hij orkestdirectie bij Dominique Rouits en orkestratie bij Alain Louvier.

Als componist laat hij zich inspireren door uiteenlopende componisten zoals François Couperin, Richard Wagner, Richard Strauss, Claude Debussy, Maurice Ravel, Igor Stravinsky, Olivier Messiaen (voor de Turangalîla-Symphonie en Saint François d'Assise), Henri Dutilleux (voor zijn Métaboles), Steve Reich en John Adams, maar ook door filmcomponisten zoals Bernard Herrmann en John Williams, en de funkstijl van James Brown.

Van 2001 tot 2003 was hij componist in residentie bij het Orchestre National des Pays de la Loire, waarvoor hij de vocale symfonie Liturgies de l'ombre en het symfonische gedicht L'appel au feu schreef. Momenteel is hij componist in samenwerking met het Royal Scottish National Orchestra; zijn muziek wordt uitgevoerd door Amerikaanse en Engelse orkesten zoals het Cincinnati Symphony Orchestra, het Philadelphia Orchestra, het Houston Symphony Orchestra, het Saint Louis Symphony Orchestra en het BBC Symphony Orchestra. Sinds 2009 is hij componist in residentie bij het Orchestre de Pau in Pays de Béarn.

Instrumentatie: Klarinet en cello.