Sturm stammte aus einer alteingesessenen Weberfamilie in Sebnitz. Er besuchte die Kreuzschule in Dresden und ließ sich an der Lehranstalt für Tonkunst des Kammermusikers Friedrich Tröstler und am Konservatorium in Dresden zum Musiker und Komponisten ausbilden. Zwanzigjährig übernahm er die Leitung des Dresdner Sängerbundes. Daneben wirkte er als Opernsänger am Stadttheater in Chemnitz und am Hoftheater in Dresden und erteilte Gesangsunterricht. Seit 1875 stand er an der Spitze des „Elbgausängerbundes“. 1876 wurde S. als Musikdirektor nach Biel in der Schweiz berufen, wo er die Liedertafel dirigierte und mehrere Kantonsängerfeste leitete. Seine Chorkonzerte und Oratorienaufführungen beeinflussten das zeitgenössische Musikleben. Auch als Komponist war S. äußerst produktiv. Seit dem Ende der 1860er-Jahre entstanden mehr als 200 Kompositionen, meist Chorlieder.