Leopold Jansa wurde am 23. März 1795 in Ústí nad Orlicí, Habsburgermonarchie (heute Tschechien), geboren. Schon als Kind erhielt er in seiner Heimatstadt Geigenunterricht. Nach seinem Abschluss in Brünn kam er 1817 nach Wien, um Jura zu studieren. Bald darauf nahm er jedoch Kompositionsunterricht bei Jan Václav Voříšek und Emanuel Förster. 1823 war Jansa Mitglied des Braunschweiger Orchesters und 1824 des Wiener Hoforchesters. 1834 wurde er Musikdirektor und Professor an der Universität Wien. Von 1834 bis 1850 wirkte er in verschiedenen Streichquartetten mit. Er übernahm das Schuppanzigh-Quartett von Ignaz Schuppanzigh, zusammen mit Karl Holz (zweite Violine) und Joseph Linke (Cello) sowie Karl Traugott Queisser (Viola). Von 1845 bis 1848 leitete er Quartett-Sessions im Saal der Gesellschaft der Musikfreunde. 1847/48 unterrichtete er Violine am Wiener Konservatorium. Jansa komponierte Kammermusik und Violinwerke.